E üzeri sayı bulunan denklemler, matematikteki logaritmik ifadeler arasındadır. E, İrrasyonel sayılardan biridir ve sahip olduğu değer yaklaşık 2,71’dir. Virgülden sonraki basamaklar sonsuz tanedir. E ile pi sayıları, irrasyonellikleri sebebiyle aynı yapıya sahiptir. Pi sayısı 3,14 olarak ifade edilip virgül sonrasındaki rakamları sonsuz tane olduğu için e ile yakın özellikler taşır. İrrasyonelliği bu şekilde açıklanabilen e sayısı logaritma ifadelerinde “ln” olarak yazılır.
Tabanlı ve üslü sayıların bulunduğu logaritma ifadeleri, en basit tanımıyla bir sayının diğeriyle olan kuvvet ilişkisini ölçer. Örneğin log10 (1000) ifadesinin sonucu 3’tür; işlenen 1000 sayısı, tabandaki 10’un üçüncü kuvvetidir. Tabanda e varsa logaritmik ifadenin “ln” olarak yazılması mümkündür. Loge = ln olduğundan, “log e üzeri x” yani “loge (x)” ifadesi “ln (x)” şeklinde gösterilebilir. Logaritma e tabanında bulunan x sayısı sonsuz üslüyse, hatırlanması gereken detaylar şunlardır:
- Sayı üzeri sonsuz (x ), sonsuza eşittir.
- Sayı üzeri eksi sonsuz (x- ), sıfıra eşittir.
Denklemde bulunan diğer üsler ve tabanlar sonucu etkiler. Fakat tek başına E üzeri sayı üzeri sonsuz, e üzeri sonsuz anlamına gelir. Denklemlerdeki e sonsuz olmasa da virgülden sonraki basamakları sonsuza kadar sürdüğü için, e üzeri sonsuz bir belirsizlik ifade eder.
E Üzeri Sıfır Kaçtır?
Üslü sayılarda 0, bulunduğu değeri 1 yapar. Rasyonel veya irrasyonel sayılar için aynı kural geçerlidir. Bir denklemde ln (x)0 bulunuyorsa, ifadenin karşılığı ln x 1 = ln olur. İfadeyi loge formatında yazarak işlem yapılabilir.
E Sayısı Kim Tarafından Bulundu?
E sayısı logaritma, türev ve integral konularının başlıca ögelerindendir. Sayının kaşifi olarak kabul edilen bir bilim insanı yoktur fakat bazı çalışmalar e’nin matematikte kullanımını yaygınlaştırmıştır.
Sayıyı matematik camiasında yaygınlaştıran bilim insanının, İsviçreli matematikçi Leonhard Euler (1707 – 1783) olduğu bilinir. Onun öncesinde, kendisi gibi İsviçreli olan meslektaşı Jacob Bernoulli (1655 – 1705) ve İskoç matematikçi John Napier (1550 – 1617) konu hakkında çalışmalar yapmıştır. E sayısının bulunuşu, birden fazla bilim insanının emeğiyle meydana gelmiştir. Sayının bulunmasında, özellikle Jacob Bernoulli’nin yaptığı faiz hesaplamaları etkili olmuştur.
E Sayısı Kaçtır?
İrrasyonel sayıların net bir değeri yoktur. Örneğin 1, 2, 3, 4, 5, 10, 100, 1.000, 1.000.000.000 gibi ifadeler reel sayı grubundadır çünkü değerleri ölçülebilir. E’nin bir noktaya kadar değerini göstermek mümkündür fakat sayı sonsuza uzandığından, “E sayısı kaçtır?” diyenler kesin bir cevap alamayacaktır. E’nin değeri yaklaşık olarak şudur:
- 2.7182818284590452353602874713526624977572470936999595749…
Matematiksel işlemlerde e’nin değeri istenmez. Logaritmik ifadelere kattığı özellik kullanılarak denklemin çözülmesi istenir. Ayrıca kök dışına çıkarılamayan sayılar ve pi sayısı da irrasyonel sayılardır.